в математике, элементы (называемые точками, прямыми, плоскостями), которыми пополняется евклидова плоскость или евклидово пространство для интерпретации некоторых разделов математики (проективная геометрия, теория функций комплексного переменного и др.).

Происхождение термина "Б. у. э." легче всего проследить на следующем примере. Рассмотрим в евклидовой плоскости α ее параллельные прямые а и а' (рис., 1) и прямую b, пересекающую их соответственно в точках М и М'. Будем поворачивать прямую b вокруг точки М' в направлении, указанном на рис. стрелкой, до совпадения с прямой а'. Очевидно, по мере приближения прямой b к a' точка М пересечения прямых a и b будет удаляться в бесконечность. Этот процесс достаточно отчетливо поясняет часто употребляемое выражение: "параллельные прямые пересекаются в бесконечно удалённой точке".

Указанные наглядные соображения лежат в основе интерпретации двумерной проективной геометрии на евклидовой плоскости α. Для этой цели плоскость α пополняется бесконечно удалёнными точками и одной бесконечно удалённой прямой следующим образом. Уславливаются рассматривать параллельные прямые как пересекающиеся в бесконечно удалённой точке. Тогда прямая а', параллельная прямой а (рис., 2), пересекается с ней в некоторой точке, но только эта точка не является обыкновенной, а представляет собой новый объект - бесконечно удалённую точку прямой а. Уславливаются, что все прямые, параллельные прямой а, имеют одну общую бесконечно удалённую точку А, а бесконечно удалённые точки непараллельных прямых считаются различными. Т. о., евклидова плоскость пополняется бесконечным числом бесконечно удалённых точек. Совокупность всех этих бесконечно удалённых точек плоскости се называют бесконечно удалённой прямой.

Плоскость α, пополненная т. о. бесконечно удалёнными точками и бесконечно удалённой прямой, представляет собой т. н. проективную плоскость (См. Проективная плоскость). Её свойства отличаются от свойств евклидовой плоскости (например, на проективной плоскости пересекаются любые две прямые).

Евклидову плоскость можно пополнять Б. у. э. и др. способами. Так, при изображении комплексных чисел на евклидовой плоскости, последняя пополняется одной бесконечно удалённой точкой, которая отвечает одному бесконечно большому комплексному числу.

Лит.: Ефимов Н. В., Высшая геометрия, 4 изд., М., 1961.

Э. Г. Позняк.

Бесконечно удалённые элементы.

химические элементы, расположенные в периодической системе элементов (См. Периодическая система элементов) Д. И. Менделеева за Ураном, то есть с атомным номером Z ≥ 93. Известно 14 Т. э. Из-за относительно высокой скорости их радиоактивного распада Т. э. в заметных количествах не сохранились в земной коре. Возраст Земли около 5․10⁹ лет, а Период полураспада T_1/2 наиболее долгоживущих изотопов Т. э. меньше 10⁷ лет. За время существования Земли Т. э., возникшие в процессе нуклеосинтеза, либо полностью распались, либо их количество резко уменьшилось (до 10¹² раз). В природных минералах найдены микроколичества ²⁴⁴Pu - наиболее долгоживущего Т. э. (T_1/2 Трансурановые элементы 8․10⁶ лет), который, возможно, сохранился на Земле с момента её формирования. В урановых рудах обнаружены следы ²³⁷Np (T_1/2 Трансурановые элементы 2,14․10⁶ лет) и ²³⁹Pu (T_1/2 Трансурановые элементы 2,4․10⁴ лет), которые образуются в результате ядерных реакций с участием ядер U.

Первые Т. э. были синтезированы в начале 40-х гг. 20 в. в Беркли (США) группой учёных под руководством Э. Макмиллана и Г. Сиборга, удостоенных Нобелевской премии за открытие и изучение этих элементов. Известно несколько способов синтеза Т. э. Они сводятся к облучению мишени потоками нейтронов или заряженных частиц. Если в качестве мишени используется U, то с помощью мощных нейтронных потоков, образующихся в ядерных реакторах (См. Ядерный реактор) или при взрыве ядерных устройств, можно получить все Т. э. до Fm (Z = 100) включительно. Процесс синтеза состоит либо в последовательном захвате нейтронов, причём каждый акт захвата сопровождается увеличением массового числа А, приводящим к β-распаду и увеличению заряда ядра Z, либо в мгновенном захвате большого числа нейтронов (взрыв) с длинной цепочкой β-распадов. Возможности этого метода ограничены, он не позволяет получать ядра с Z > 100. Причины - недостаточная плотность нейтронных потоков, малая вероятность захвата большого числа нейтронов и (что наиболее важно) очень быстрый радиоактивный распад ядер с Z > 100.

Элемент с Z = 101 (Менделевий) был открыт в 1955 при облучении ²⁵³₉₉Es (эйнштейния) ускоренными α-частицами. Пять элементов с Z > 101 были получены на ускорителях заряженных частиц [циклотрон Объединённого института ядерных исследований (См. Объединённый институт ядерных исследований) (ОИЯИ; Дубна, СССР) и линейный ускоритель тяжёлых ионов "Хайлак" (Беркли, США)] в ядерных реакциях с ускоренными тяжёлыми ионами. Определяющий вклад в эти работы внесли группа учёных под руководством Г. Н. Флёрова (Дубна) и группа Г. Сиборга - А. Гиорсо (Лаборатория им. Лоуренса, Беркли). Существенные результаты были получены также в Окриджской национальной лаборатории США.

Для синтеза далёких Т. э. используется два типа ядерных реакций - слияния и деления. В первом случае ядра мишени и ускоренного иона полностью сливаются, а избыточная энергия образовавшегося возбуждённого составного ядра снимается путём "испарения" нейтронов. При использовании ионов С, О, Ne и мишеней из Pu, Cm, Cf образуется сильно возбуждённое составное ядро (энергия возбуждения Трансурановые элементы 40-60 Мэв). Каждый испаряемый нейтрон способен унести из ядра энергию в среднем порядка 10-12 Мэв, поэтому для "остывания" составного ядра должно вылететь до 5 нейтронов. С испарением нейтронов конкурирует процесс деления возбуждённого ядра. Для элементов с Z = 104-105 вероятность испарения одного нейтрона в 500-100 раз меньше вероятности деления. Это объясняет малый выход новых элементов: доля ядер, которые "выживают" в результате снятия возбуждения, составляет всего 10^-8-10^-10 от полного числа ядер мишени, слившихся с частицами. В этом кроется причина того, что за последние 20 лет синтезировано всего 5 новых элементов (Z = 102-106).

В ОИЯИ разработан новый метод синтеза Т. э., основанный на реакциях слияния ядер, причём в качестве мишеней используются плотно упакованные устойчивые ядра изотопов Pb, а в качестве бомбардирующих частиц сравнительно тяжёлые ионы Ar, Ti, Cr. Избыточная энергия ионов расходуется на "распаковку" составного ядра, и энергия возбуждения оказывается низкой (всего 10-15 Мэв). Для снятия возбуждения такой ядерной системы достаточно испарения 1-2 нейтронов. В итоге получается весьма заметный выигрыш в выходе новых Т. э. Этим методом был осуществлен синтез Т. э. с Z = 100, Z = 104 и Z = 106.

В 1965 Флёров предложил использовать для синтеза Т. э. вынужденное деление ядер под действием тяжёлых ионов. Осколки деления ядер под действием тяжёлых ионов имеют симметричное распределение по массе и заряду с большой дисперсией (следовательно, в продуктах деления можно обнаружить элементы с Z значительно, большим, чем половина суммы Z мишени и Z бомбардирующего иона). Экспериментально было установлено, что распределение осколков деления становится шире по мере использования всё более тяжёлых частиц. Применение ускоренных ионов Xe или U позволило бы получить новые Т. э. в качестве тяжёлых осколков деления при облучении урановых мишеней. В 1971 в ОИЯИ были ускорены ионы Xe с помощью 2 циклотронов, которыми облучалась урановая мишень. Результаты показали, что новый метод пригоден для синтеза тяжёлых Т. э.

Т. э. испытывают все виды радиоактивного распада. Однако Электронный захват и β-распад - процессы относительно медленные, и их роль становится небольшой при распаде ядер с Z > 100, имеющих короткие времена жизни относительно α-распада и спонтанного деления. По мере утяжеления элемента конкуренция между спонтанным делением и (β-распадом становится всё более заметной. Нестабильность относительно спонтанного деления, очевидно, определяет границу периодической системы элементов. Если период полураспада для спонтанного деления ₉₂U Трансурановые элементы 10¹⁶ лет, для ₉₄Pu Трансурановые элементы 10¹⁰ лет, то для ₁₀₀Fm он измеряется часами, для 104-го элемента - секундами (см. Курчатовий), для 106-го элемента - несколькими мсек. О химических свойствах Т. э. (до Z = 104) и строении их электронных оболочек см. в ст. Актиноиды.

Теоретическое рассмотрение показывает, что возможно существование очень тяжёлых ядер, имеющих повышенную стабильность относительно спонтанного деления и α-распада. "Остров стабильности" должен располагаться вблизи магического ядра (См. Магические ядра), у которого число протонов 114, а число нейтронов 184. Если гипотетическая область стабильности окажется реальной, то границы периодической системы элементов существенно расширятся. Ведутся поиски экспериментальных путей для проникновения в эту область элементов. Получить 114 протонов в новом ядре сравнительно легко, а 184 нейтрона - трудно. Причём отступление от магического числа 184 даже на несколько единиц резко понижает устойчивость ядра к спонтанному делению.

Расчёты барьеров деления и времён жизни сверхтяжёлых элементов привели к выводу, что некоторые сверхтяжёлые элементы могут иметь период полураспада около 10⁸ лет и их микроколичества могли сохраниться на Земле до нашего времени. В 1968 под руководством Флёрова начаты поиски сверхтяжёлых элементов в природе. Исследуются земные минералы, продукты извержения вулканов, геотермальные воды, а также объекты, способные к аккумуляции тяжёлой компоненты космических лучей (См. Космические лучи) (железо-марганцевые конкреции со дна океанов, илы донных отложений озёр и морей, метеориты, породы лунного регалита). Изучают образцы, в которых, согласно теоретическим представлениям, могут содержаться химические элементы с Z > 108. Одновременно ведутся исследования с помощью ускорителей многозарядных ионов.

Лит.: Флёров Г. Н., Звара И., Химические элементы второй сотни. Сообщения ОИЯИ Д7-6013, [Дубна, 1971]: Флёров Г. Н., Поиск и синтез трансурановых элементов, в кн.: Peaceful uses of atomic energy, N. Y. - Vienna, v. 7, 1972, p. 471; Радиоактивные элементы Po - (Ns) - ..., под ред. И. В. Петрянова-Соколова, М., 1974.

Г. Н. Флёров, В. А. Друин.